報告題目：周期系數的二次多項式符號的高維量子哈密頓PDE方程的解的完整分類

報告人：梁振國

報告時間：2023年11月22日 下午14：00-15：00

報告地點：數學科學學院A413

內容簡介：高維量子調和振子在擾動之下的解的上下界估計特別是下界估計的結果目前發表只有二維的結果。本次報告我們將給出周期系數nD二次多項式符號的量子哈密頓PDE方程解的完整分類。證明主要依賴于哈密頓系統的辛標準型，辛矩陣的Metaplectic表示，薛定諤表示，B-C-H 公式。如果時間允許我們將給出部分證明的想法。高維量子調和振子在周期系數的至多二次多項式的擾動同樣也在該框架之內。

報告人簡介：復旦大學數學科學學院教授，博士生導師。近年主要研究薛定諤方程中的擴散現象和解的上下界估計，在國際權威雜志COMMUN MATH PHYS, Adv Math, J MATH PURE APPL, Calculus of Variations and PDEs, ISR J Math, Nonlinearity, JDE等發表多篇學術論文。主持國家的面上基金兩項，上海市面上基金一項。

報告題目：定義在黎曼流形上等距映射的局部解析剛性

報告人：趙之彥

報告時間：2023年11月22日 下午15：00-16：00

報告地點：數學科學學院A413

內容簡介：定義在緊流形上的微分同胚的剛性理論是動力系統中的重要問題之一。但是目前除了定義在環面上的微分同胚，定義在其他流形上的微分同胚的剛性理論的結果很少。在與L. Stolovitch 合作的一篇文章中，我們假設所考慮的微分同胚定義在實解析的緊黎曼流形上，且頻率滿足Diophantine條件，我們證明了該微分同胚具有局部剛性結果。該篇文章主要用KAM理論證明結論。

報告人簡介：趙之彥博士，法國蔚藍海岸大學副教授，主持該校數學系幾何分析與動力系統討論班。主要研究方向為KAM理論及其在Schr?dinger算子譜理論和Hamilton偏微分方程中的應用，在Geometry and Functional Analysis,Communication in Mathematics and Physics，Advance in Mathematics等國際top期刊發表論文多篇。多次受邀進行學術訪問并做學術報告。

（撰稿：梁西銀  審核：張國）

                                      數學科學學院

2023年11月21日